Une tite question en math :p

Citation : Pulsar

Bonsoir je suis là

Bon pour la question moi même je n'ai pas su répondre, car j'avais fait ça :

e^2x - e^x + 1 - k = 0
e^2x - e^x + 1 = k
ln(e^2x - e^x + 1) = e^k
f(x) = e^k

Après j'allais faire la mounakacha, mais j'ai trouvé que c'était faux.

Alors je suis allé voir le livre et c'est complètement différent, je t'ai pris en photo la solution.
http://imageshack.us/photo/my-images/13/imgc0753.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/683/img0754un.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/856/img0755a.jpg/

La solution est clair.

J'espère t'avoir été utile.

Citation : neige

On demande le nombre de solutions de l'équation e^2x -e^x + 1 - k = 0 ... (I) avec ATTENTION k > 0

A) par calcul algébrique
On met e^x = y ( on met aussi dans la tête que y > 0 ) donc
(I) <=> y^2 - y +1 - k = 0
On calcule delta ( équation du second degré )et on étudie l’existence des solutions selon son signe
delta = 4k-3
*) si delta < 0 autrement dit si k appartient à ] 0 ; 3/4 [ : (I) n'admet pas de solution sur IR
*) si delta = 0 autrement dit si k = 3/4 : (I) admet une solution double ( حل مضاعف )
*) si delta > 0 autrement dit si k > 3/4 : (I) admets deux solutions mais avant on va voir si on les accepte (est ce qu'elles sont positives )
y1 = ( 1 + racine( 4k-3))/2 , y2 = ( 1 - racine( 4k-3))/2
Il est clair que y1 > 0 , passons donc au signe de y2 qui dépend justement du dominateur البسط
y2 > 0 <=> 1- racine( 4k-3) > 0 <=> 1 > racine (4k-3)
<=> 1 > 4k-3
<=> k < 1 ( il ne faut pas oublier qu'on est dans le 3eme cas de delta et où k > 3/4 )
donc on déduit que si k appartient à ]3/4 , 1 [ alors y2 > 0 , et si k >= 1 alors y2 < 0
finalement
- si k appartient à ]3/4 , 1 [ : (I) admet deux solution différentes
- si k >= 1 : (I) admet une solution unique

RECAPITULATION :
-) k appartient à ] 0 ; 3/4 [ : (I) n'admet pas de solution sur IR
-) k = 3/4 : (I) admet une solution double ( حل مضاعف )
-) k appartient à ]3/4 , 1 [ : (I) admet deux solution différentes
-) k >= 1 : (I) admet une solution unique

B) par méthode géométrique
e^2x -e^x + 1 - k = 0 <=> e^2x - e^x + 1 = k <=> ln( e^2x -e^x + 1 ) = ln (k)
<=> f(x ) = ln (k)
là, on utilise le graphe de f
donc les solutions de (I) sont les abscisses des points d'intersection فواصل نقط تقاطع de (C ) avec la droite ( on l'appelle (d) par exemple) parallèle à (xx') d'équation y = ln(k)

alors :
*) si ln(k) < ln(3/4) ( avec k >0 ) autrement dit si k appartient à ] 0 ; 3/4 [, (C ) et (d) ne se croisent pas (لا يتقاطعان ) d'où l'équation (I) n'admet pas de solution sur IR
*) si ln(k) = ln(3/4) autrement dit si k = 3/4, (C ) et (d) se croisent au sommet ( في الذروة ) d'où (I) admet une solution double
*) si ln(k) appartient à ]ln(3/4) , 0[ autrement dit si k appartient à ]3/4 , 1 [, (C ) et (d) se croisent en deux points différents d'où (I) admet deux solutions distinctes
*) si ln(k) appartient à [0 , +oo[ autrement dit si k appartient à [ 1 , +oo[ (C) et (d) s'intersectent en un seul point d'où (I) admet une solution unique

RECAPITULATION :
-) k appartient à ] 0 ; 3/4 [ : (I) n'admet pas de solution sur IR
-) k = 3/4 : (I) admet une solution double ( حل مضاعف )
-) k appartient à ]3/4 , 1 [ : (I) admet deux solution différentes
-) k >= 1 : (I) admet une solution unique

voilà tout, mais ta question n'est pas ptite finalement

j’espère qu'elle te sera utile

Bon courage