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Etudier signe somme exponentielle

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Inside	# Posté le 17 novembre 2009 à 19:13
Follow the white Tux Messages : 756 Localisation : Bled miki	Salut tt le monde, j'ai un pti blème en faisant en exo (Problème 7, série exponentielle Moula) Voila j'ai trouvé $f'(x) = 2e^{2x}-e^{x} -1$ Je sais que sur $]-\infty;0[$ $f'(x) < 0$ , Mais comment démontrer ça ? Si tous les gens du monde voulaient bien se tenir par la main ... ce serait bien plus facile de les électrocuter
Majda	# Posté le 17 novembre 2009 à 22:21
Innovate or die ! Messages : 930 Localisation : Alger	Je pense à un changement de variable (sans conviction) De même pour l'intervalle restant (j'ai la flemme de continuer, désolée). Si ce n'est pas ça dis-nous quand tu auras trouvé. Ma motivation : "Be the change you want to see in the world" - Gandhi \|\| Mon mantra : "The smallest of actions is always better than the noblest of intentions" - Robin Sharma
Inside	# Posté le 18 novembre 2009 à 18:25
Follow the white Tux Messages : 756 Localisation : Bled miki	En fait, c'est con (Merci à mon prof de maths de me l'avoir fait remarquer :D) Même si une racine du polynôme est refusé, on peut mettre en facteur normalement. En mettant $u = e^x$ (avec $u > 0$ on aura : $u_1 = \frac{-1}2$ et $u_2 = 1$ Jusque la rien de nouveau. La solution $u_1 = \frac{-1}2$ est refusée, cependant le polynôme peut être factorisé de la sorte : $2(u+\frac1{2})(u-1)$ donc $(2u+1)(u-1)$ $(2e^x+1)(e^x-1)$ $(2e^x+1) > 0$ on étudie le signe de $(e^x-1)$ Effectivement f' est bien du signe de $(e^x-1)$ Graphe f'(x) PS : les problèmes avec Latex ont - normalement - été réglés Si tous les gens du monde voulaient bien se tenir par la main ... ce serait bien plus facile de les électrocuter

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# Posté le 17 novembre 2009 à 19:13

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Localisation : Bled miki

Salut tt le monde,
j'ai un pti blème en faisant en exo (Problème 7, série exponentielle Moula)
Voila j'ai trouvé $f'(x) = 2e^{2x}-e^{x} -1$

Je sais que sur $]-\infty;0[$ $f'(x) < 0$ , Mais comment démontrer ça ?

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Majda

# Posté le 17 novembre 2009 à 22:21

Innovate or die !

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Localisation : Alger

Je pense à un changement de variable (sans conviction)

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De même pour l'intervalle restant (j'ai la flemme de continuer, désolée).

Si ce n'est pas ça dis-nous quand tu auras trouvé.

Ma motivation : "Be the change you want to see in the world" - Gandhi || Mon mantra : "The smallest of actions is always better than the noblest of intentions" - Robin Sharma

Inside

# Posté le 18 novembre 2009 à 18:25

Follow the white Tux

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Localisation : Bled miki

En fait, c'est con (Merci à mon prof de maths de me l'avoir fait remarquer :D)
Même si une racine du polynôme est refusé, on peut mettre en facteur normalement.

En mettant $u = e^x$ (avec $u > 0$ on aura :
$u_1 = \frac{-1}2$ et $u_2 = 1$
Jusque la rien de nouveau.
La solution $u_1 = \frac{-1}2$ est refusée, cependant le polynôme peut être factorisé de la sorte :
$2(u+\frac1{2})(u-1)$ donc $(2u+1)(u-1)$
$(2e^x+1)(e^x-1)$
$(2e^x+1) > 0$ on étudie le signe de $(e^x-1)$
Effectivement f' est bien du signe de $(e^x-1)$

Graphe f'(x)

PS : les problèmes avec Latex ont - normalement - été réglés

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